Biomécanique
- Dynamique : Travail, puissance et énergie :
- La notion de travail :
Le travail d’une force est un nombre réel (+ ou – , en Joules) qui traduit l’effet d’une force maintenue sur une certaine distance.
Ex : mouvement linéaire : avec F constante sur le segment [AB] : Wtotal = F.AB
Ex :
Pour un déplacement horizontal ΔL :
Celui de P ?
F est une force horizontale
Et P verticale vers le bas
WF = F.ΔL
Vecteur orthogonaux donc leur produit scalaire est nul WP=0
Le poids ne travail jamais lors d’un déplacement horizontal.
Cas général :
Force et trajectoire pas constantes
Wtotal=0TF(t).V(t).dt
F(t) = force instantanée (force au moment t)
V(t) vitesse instantanée (vitesse au moment t)
Cas particulier d’un solide en rotation :
Travail de la force F tangentielle :
W= M/O (F).α
Rappel : moment de la force F tangentielle par rapport au point O :
- Notions de travail moteur ou résistant :
W > 0
Si F.cosα est dans le sens du déplacement, le travail de la force F est positif, il est qualifié de « Moteur« . La force F va contribuer au déplacement.
Si F.cosα est dans le sens opposé au déplacement, le travail de la force F est négatif, il est dit « résistant« . La force F s’oppose au déplacement.
- Notion de travail Interne et externe pour le corps humain :
Travail interne : Wint : travail réalisé par le système musculaire pour déplacer les segments.
Travail externe : Wext : la pesanteur, forces de réaction du support, forces de frottement…
- La notion de puissance :
La puissance d’une force est un nombre réel (en Watts = Joule / seconde) qui traduit la capacité d’une force à produire un travail pendant un temps donné.
🡪 Pour être puissant il faut produire beaucoup de travail en très peu de temps.
Puissance instantanée (en fonction du temps et qui change de valeur à chaque instant) : PF(t) = Ft.V(t)
Puissance moyenne: Pmoy = WtotalT
Remarque : P(t) = dWdt 🡪 Wtotal =0TPt.dt=aire sous la courbe de P(t)
- La notion d’énergie :
Un système a de l’énergie (J) s’il est capable de produire un travail ou de développer une puissance
- Énergie potentielle :
C’est l’énergie en réserve liée à la position du corps par rapport au sol ou à sa forme (ressort).
M : masse du système
G : gravité
H : hauteur du centre de gravité /sol
ΔL : allongement du corps/sol
- Énergie cinétique :
C’est l’énergie liée au mouvement :
– pour une masse ponctuelle : Ec = ½ mV G² (ex : centre de gravité)
– pour un solide déformable : Ec = ½ mV G²+ ½ IG²
½ IG² = Énergie liée à la rotation du solide autour de son CG (θ est la vitesse de rotation du solide /CG
- Énergie cinétique d’un système poly-articulé
Dans le cas du corps humain en mouvement (assimilable à un solide poly-articulé déformable), l’énergie cinétique est décomposée en :
– une partie globale appliquée au centre de masse (=CG du corps)
– une somme de contributions locales (une par segment) lié aux mouvements propres de chaque membre.
R est le repère lié au labo (fixe)
R* repère lié à l’individu, donc qui se déplace.
L’énergie cinétique s’exprime par la somme de 3 contributions.
I varie de 1 à n, n étant le nombre total de segments qui compose le corps de l’individu.
- Théorème de l’énergie cinétique :
ΔEc = Wext + Wint
Ou
ddt Ec = Pext + Pint
Exemple :
Un skieur, de masse M= 85 kg, s’élance sur un tremplin dont la piste, de longueur 150m, est située entre l’altitude 1638 à 1538m. Ce tremplin se termine par une partie horizontale.
1. Quelle est la vitesse du sauteur quand il quitte le tremplin si l’ensemble des frottements dans cette partie du saut sont équivalents à une force constante de 350 N ?
Le poids : P =mg, est une force verticale dirigée vers le bas.
Force de Frottement est cste s’oppose au déplacement, // à la pente et dirigée vers l’arrière
Force de réaction du sol, perpendiculaire à la pente, dirigé vers le haut dont on ne connait pas encore l’intensité, mais qui ne travaille pas car perp au sol.
ΔEc = Ecfin – Ecdébut = Wext + Wint
Si on considère le skieur comme une masse ponctuelle, un solide indéformable, alors Wint=0
Et Wext = W(poids) + W(frottement) = P * ΔLcosα – F*ΔL
/!\ travail du frottement est négatif, donc résistant !
Wext = mg*h-F*ΔL=83300-52500=30 800 J
Ecdébut = 0 (pas de vitesse, immobile)
Ecfin = 0,5mV²
Donc 0,5mV² = 30 800 J 🡪 V = 26,9 m/s soit ≈ 97 km/h
- Énergie mécanique :
Em = Ep+Ec
- Théorème de Conservation de l’énergie mécanique :
Si le système n’est soumis qu’à des forces conservatrices (efforts de pesanteur ou d’origine élastique, mais pas de frottements dissipatifs), alors l’énergie mécanique du système est conservée :
ΔEm=0
Forces conservatrices : forces dont le travail ne dépend pas du trajet parcouru entre le point A et le point B
Une force dont l’intensité la direction et le sens sont constants est une force conservatrice.
🡪 L’énergie d’un système peut passer d’une forme à une autre
Exemple d’une balle élastique qui tombe par terre et rebondit:
- Saut, course et impulsion :
- Force de réaction au sol et plateforme de forces :
- Que se passe-t-il lors d’une phase d’appui au sol ?
D’après le principe de l’action réaction de Newton lors du contact au sol, le pied créé une force de réaction au sol et en contre partie le sol génère une force sur le pied. Tout au long de la phase d’appuie, cette force va changer de point d’application, d’intensité et de direction mais reste dirigée vers le haut.
Tout d’abord, lors de la pose d’appuie, cette force est dirigée vers l’arrière, puis elle se dirige peu à peu vers l’avant.
La force est d’abord négative lorsqu’elle est dirigée vers l’arrière, puis positive lorsqu’elle est dirigée vers l’avant.
Lors d’une phase d’appui en marche, l’intensité de la force d’appui verticale reste autour de la valeur du poids.
Lors de la course :
- Compo latérale : quasi nulle tout au long de la phase d’appuie
- Compo horizontale : dans le sens antéropostérieur, 🡪 même profil que sur une phase d’appuie de marche cad d’abord négative quand force vers l’arrière puis positive sur 2ème partie de l’appui.
- Compo verticale : pic d’impact : choc de la mise en contact du pied, de la chaussure avec le sol. Suivie par un 2ème maxi : force active musculaire pour produire de la propulsion.
Intensité de cette force verticale exprimé/poids et peut aller jusqu’à x le poids de l’individu.
Efforts de réaction au sol généré pendant la course sont plus importants que pendant la marche et évoluent selon la vitesse de course
Comment évolue la force verticale lorsque la vitesse de course augmente ?
Forces verticales :
– pic d’impact augmente avec la vitesse de déplacement
– forces de propulsion augmentent également.
En générale, l’intensité des forces verticales augmentent avec la vitesse de course. Et durée de l’appui au sol diminue
Forces horizontales :
Gardent toujours le même profil :
– partie négative 🡪 phase de freinage (force vers l’arrière)
– phase de ré accélération 🡪 force vers l’avant, dans le sens du déplacement
– temps d’appui diminue comme pour la force verticale
Pas de pic d’impact lors de la marche
Niveaux d’intensité différents : lors de la marche : dépasse très peu le poids, différent lors de la course.
Forces verticales nous renseigne sur intensité de la force muscu derrière l’activité et su le niveau de sollicitation des articulations. On peut voir que les articulations seront beaucoup moins sollicitées lors d’un cycle de marche que lors d’un cycle de course.
Étude : Comparaison entre la course à pieds nus et la course chaussée :
Pendant la course : 3 types d’approches : différentes en fonction de la position du pied lors de la prise d’appui
– talon en premier : centre de pression va du talon jusqu’à la pointe du pied
– médio plantaire : prise de contact avec le pied plat : CP part du milieu du pied puis va vers l’avant
– avant du pied en contact avec le sol en premier : CP se déplace très peu (aller retour : avant vers arrière vers avant au moment du décollage du pied)
Avec chaussures de course classique 75% des approches se font par le talon
🡪 Quasi obligée car talon très épais, les autres types d’approche sont peu facilités
Réaction verticale lors d’une course à 3.5m/s est de 2.5x le poids du corps, ce qui correspond à 600impacts par km 🡪 donc source de traumatisme non négligeable
Lors de course pieds nus : pic d’impact augmente et gradient de force plus important
Donc port de la chaussure facilite l’abord par le talon, mais assure aussi un rôle protecteur en absorbant une partie de l’impact.
🡪 Chaussure classique adaptée à une approche de type « talon », avec effet protecteur marqué
Expérience :
Lieberman DE (Harvard University), 2010
Hypothèse: approche du pied au sol contribue aux traumatismes
Une approche talon en chaussure et pied nu n’ont pas les mêmes effets : impact beaucoup plus marqué pieds nus qu’en chaussure.
Lors d’une approche médio plantaire pieds nus : le pic d’impact disparait
En résumé le port de chaussure classique diminue le traumatisme lié au pic d’impact en approche par le talon
Mais le pic d’impact diminue naturellement lors d’une approche médio plantaire ou par l’avant, lorsqu’on est pieds nus, et le gradient de force augmente également réduisant les traumatismes.
- Plateforme de forces :
La plateforme de forces est un outil expérimental qui permet l’étude de force de réaction au sol :
Système d’analyse dynamique permettant d’enregistrer les forces de réaction, leur point d’application (COP) et les moments de force appliqués sur le sol en fonction du temps
Elle repose sur un ensemble de capteurs de forces qui, sous les charges appliquées, délivrent un courant électrique proportionnel à l’effort appliqué sur le sol.
Lors d’une phase d’appui, la plateforme de force permet de déterminer :
-La position du Centre de Pression (CP)
(C’est le point où la somme des moments des forces verticales est nulle)
-Les composantes de la force de réaction au sol :
Fx : force antéropostérieure
Fy : force verticale
Fz : force latérale
-Les composantes du moment de la force de réaction au sol :
Mx : moment autour de l’axe antéropostérieur
My : moment autour de l’axe vertical
Mz : moment autour de l’axe latéral
La plateforme de force permet également de suivre la position du centre de pression, cad le point d’application de la résultante des forces de réaction verticale au sol.
Le CP varie, n’est pas immobile, c’est donc un équilibre dynamique.
VG(t) = vitesse verticale du centre de gravité du sauteur
Aire comprise entre la ligne du poids et la force verticale
Squat jump: vitesse uniquement positive, corps se déplace en extension pendant la phase d’appel
Counter movement jump : vitesse d’abord négative pour la période de flexion puis positive pour la période d’extension
Fin de flexion (en vert) : valeur de vitesse nulle qui sépare la phase de flexion de la phase d’extension pendant la période d’impulsion.
- Impulsion :
Toff :instant ou le pied quitte le sol
Exemple 1 : saut sans élan :
Lors d’un test de détente verticale, un étudiant (masse = 70kg) obtient une performance de 55 cm :
- Quelle est sa vitesse de décollage?
On assimile le sauteur à une masse ponctuelle et on néglige les frottements de l’air :
- Calculer son impulsion verticale.
Impulsion verticale Jy = m (Vyoff-Vy0) = 70(3,28-0)=230Ns
- Sachant que l’impulsion dure 0.5s, en supposant que la force de réaction verticale au sol est constante pendant toute l’impulsion, calculer la valeur de Fysol.
EXEMPLE 2 : saut avec course d’élan :
Lors d’un saut en hauteur avec élan, le sauteur arrive sur son dernier appui avec une vitesse horizontale 3m/s et verticale de -1.5m/s.
- Sachant que le sauteur (masse=80kg, taille = 2m) veut décoller avec une vitesse Voff purement verticale de 4m/s, quelles doivent être ses impulsions horizontale Jx et verticale Jy?
- Calculer l’impulsion totale :
